3z^2+8z+2=0

Solution for 3z^2+8z+2=0 equation:

Simplifying
3z2 + 8z + 2 = 0

Reorder the terms:
2 + 8z + 3z2 = 0

Solving
2 + 8z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + 2.666666667z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + 2.666666667z + -0.6666666667 + z2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + 2.666666667z + z2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + 2.666666667z + z2 = 0 + -0.6666666667
2.666666667z + z2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
2.666666667z + z2 = -0.6666666667

The z term is 2.666666667z.  Take half its coefficient (1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
2.666666667z + 1.777777780 + z2 = -0.6666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + 2.666666667z + z2 = -0.6666666667 + 1.777777780

Combine like terms: -0.6666666667 + 1.777777780 = 1.1111111133
1.777777780 + 2.666666667z + z2 = 1.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(z + 1.333333334)(z + 1.333333334) = 1.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.054092554

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + 1.333333334) equal to 1.054092554 and -1.054092554.

Subproblem 1
z + 1.333333334 = 1.054092554

Simplifying
z + 1.333333334 = 1.054092554

Reorder the terms:
1.333333334 + z = 1.054092554

Solving
1.333333334 + z = 1.054092554

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + z = 1.054092554 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = 1.054092554 + -1.333333334
z = 1.054092554 + -1.333333334

Combine like terms: 1.054092554 + -1.333333334 = -0.27924078
z = -0.27924078

Simplifying
z = -0.27924078

Subproblem 2
z + 1.333333334 = -1.054092554

Simplifying
z + 1.333333334 = -1.054092554

Reorder the terms:
1.333333334 + z = -1.054092554

Solving
1.333333334 + z = -1.054092554

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-1.333333334' to each side of the equation.
1.333333334 + -1.333333334 + z = -1.054092554 + -1.333333334

Combine like terms: 1.333333334 + -1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = -1.054092554 + -1.333333334
z = -1.054092554 + -1.333333334

Combine like terms: -1.054092554 + -1.333333334 = -2.387425888
z = -2.387425888

Simplifying
z = -2.387425888

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {-0.27924078, -2.387425888}